Что такое энергия электрического поля конденсатора?
Энергия электрического поля, образованного некоторым пространственным распределением зарядов, вполне естественно определяется через работу, которую необходимо совершить внешним силам, чтобы добиться такого распределения.
Поэтому энергия электрического поля равна работе затраченной для переноса заряда с одной его пластины на другую.
Перенося бесконечно малый заряд с одной пластины на другую, мы совершаем работу dA=Q*dq/C. Где dA – бесконечно малая работа, dq – бесконечно малый заряд, С – емкость, а Q – величина уже накопленного на пластине заряда. Интегрируя данное выражение для работы, мы сразу же получаем широко известную формулу для энергии электрического поля конденсатора:
Пропорциональность величины приращения работы, как самому параметру (в данном случае q), так и его приращению (dq) – всегда приводит к такого рода формулам. Аналогии можно найти в механике, в динамике сплошных сред и во многих других разделах физики. Например, при растягивании пружины имеет место соотношение, именуемое законом Гука, которое можно записать в такой же точно форме: dA=k*x*dx. Интегрируя, получим выражение полной работы силы упругости через квадрат деформации. Физически это означает, что чем больший заряд перенесен с пластины на пластину, тем труднее будет перенести очередную порцию. И хотя квадратичная зависимость не имеет асимптоты, на практике бесконтрольный процесс переноса заканчивается пробоем конденсатора.
Где сосредоточена энергия?
Классическая электростатика не может ответить на этот вопрос. Имея некое статическое распределение зарядов, можно предположить, что энергия сосредоточена на них самих, а можно допустить, что она размазана в пространстве.
Только электродинамика позволяет прояснить это затруднение – энергия поля сосредоточена в пространстве, а поле является самостоятельной физической сущностью.
Рассматривая поле конденсатора как некую сплошную среду, можно ввести величину аналогичную плотности – плотность энергии электрического поля конденсатора. Ее несложно вычислить, вспомнив, что емкость плоского конденсатора пропорциональна площади его пластин (S) и обратно пропорциональна расстоянию между ними (d). Проделав соответствующие выкладки, получим для энергии поля такое выражение:
а для ее плотности:
E – напряжение между обкладками.
Для конденсатора другой формы, например цилиндрического, выражение для плотности будет иным. А еще более точные формулы, учитывающие неравномерность распределения энергии в пространстве, позволяет получить знаменитая теорема Гаусса.