Гармонические колебания – это те колебания, в которых состояние системы меняется по закону синуса (или косинуса). При таких колебаниях, координаты меняющейся величины можно представить как функцию, где значение равно синусу от аргумента.
Общий вид такой функции:
Где:
Х(t) – колеблющаяся величина x, в момент времени t.
A – максимальное смещение от точки равновесия, амплитуда колебаний.
w – угловая частота, равная обычной частоте умноженной на 2П:
w=2Пv=2П/T
Фазой колебания называется повторяющийся промежуток графика функции, которая выражает гармоническое колебание. Она определяет состояние системы в данный момент времени.
Фаза изменяется за период колебаний от 0 до 2π — период синуса (косинуса).
Из этого следует, что фазы повторяются каждый период колебаний. Отсюда и проистекает определение периода колебаний, как промежутка времени между фазами.
Фаза колебания определяется аргументом синуса:
ε0 – начальная фаза колебания
Рассмотрим задачу:
Максимальное ускорение колеблющегося тела равно 1,6 м/c², период колебаний 1 секунда, а сдвиг относительно точки равновесия (при t =0) равен 2 см. Составить уравнение колебания.
Так как мы знаем период колебаний, можно вычислить угловую частоту.
Получаем w=2 П. Нам известно, что в момент времени t=0 (в самом начале), сдвиг равен 2 см.
Отсюда: sinε0 = 2 /A.
Максимальное ускорение определяется по формуле:
Тогда A (амплитуда) будет равна частному от деления максимального ускорения на частоту в квадрате:
A = a0/w² или A= a0*T²/4П²
Подставляя данные в формулу, находим амплитуду
A=4*10‾².
Осталось определить значение начальной фазы. Так как
sin ε0=(2/4*10‾²).
Отсюда
ε0= П/6.
Запишем формулу гармонического колебания:
x = 4*10‾² sin (2Пt+ П/6).
При решении такого рода задач сначала определяют угловую частоту. После, как правило, составляют формулу по частям, вычисляя амплитуду и начальную фазу. Важно помнить, что любой колебательный процесс можно представить как сумму нескольких гармонических колебаний. Отсюда следует, что составив несколько формул, можно описать любые колебательные процессы.