Свободные колебания
Собственные или свободные колебания — это колебания, совершаемые колебательной системой при отсутствии внешних воздействий, за счет сообщения им потенциальной или кинетической энергии.
Колебательная система это — система тел, совершающая свободные колебания. Например, колебание маятниковых часов, (математический маятник) или колебание тела на пружине.
Свободные колебания происходят с определенной частотой, называемой собственной частотой. Обозначают буквой омега — ω.
Различают внутренние силы, действующие внутри колебательной системы между телами и внешние силы, действующие на колебательную систему со стороны других тел, не входящих в систему.
Пружинный маятник
Шарик, пружина, тело, к которому пружина прикреплена, составляют колебательную систему пружинного маятника. Выведем шарик из положения равновесия, потянув за пружину вниз, он начнет совершать свободные колебания около положения равновесия вследствие действия силы упругости.
В зависимости от расположения пружины различают горизонтальный и вертикальный пружинные маятники.
Математический маятник
Шарик на нити или математический маятник совершает свободные колебания вследствие действия на шарик силы тяжести и силы упругости нити.
В данном случае в колебательную систему будут входить, нить, шарик, Земля и тело к которому нить крепится.
Для возникновения свободных незатухающих колебаний в системе необходимо чтобы:
- Существовали силы, способные возвращать систему в положение устойчивого равновесия после выведения ее из этого состояния.
- В системе отсутствовало трение и сопротивление.
Но в реальных колебательных системах, всегда присутствует трение. Энергия этой системы расходуется на работу против трения в системе, поэтому свободные колебания будут затухающими со временем.
Простейшим видом свободных колебаний являются гармонические колебания, они описываются уравнениями одного вида, решением этих уравнений будет функция: 
или 
где 
— амплитуда гармонических колебаний,
— собственная или циклическая (круговая) частота системы, она зависит от параметров системы.
Свободные колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.
Промежуток времени в течение, которого колебание полностью повторяется, называется периодом колебаний. Единицей измерения является секунда.
Циклической частотой называется число колебаний за 2π сек.
Период свободных гармонических колебаний и циклическая частота будут определяться свойствами системы.
Для пружинного маятника имеем: 
Для математического маятника справедливо: 
