Потенциальность электростатического поля

Если в электростатическое поле поместить заряд, то на него будет действовать сила. Заряд начинает двигаться за счет совершаемой полем работы. Работа пропорциональна напряженности поля. Зависит от перемещения заряда в поле. Если же под действием поля, заряд описывает замкнутую кривую и возвращается в первоначальное положение, то работа, совершаемая, в данном случае будет равна нулю.

Электростатическое поле

Рассмотрим однородное электростатическое поле двух разноименно заряженных параллельных пластин. Пластины расположены вертикально, левая заряжена отрицательно, правая положительно. Поместим положительный заряд q в поле двух пластин, под действием поля заряд начнет двигаться, то есть поле будет совершать работу по перемещению заряда в нем. Работа совершается за счет потенциальной энергии поля.

Потенциальность электростатического поля

risunok2

Определим работу этого электростатического поля, при перемещении в нем положительного заряда q.

Поле действует на заряд q с постоянной силой

formula1

Где E – напряженность электрического поля.

Заряд под действием силы перемещается из точки 1, в точку 2. Расстояние от этих точек, до положительно заряженной пластины d1 и d2 соответственно. Работа, совершаемая электрическим полем положительна и равна:

formula2

Работа зависит только от начального и конечного положения заряда.

В данном примере заряд перемещался вдоль линий напряженности, перпендикулярно поверхности пластины. Если движение заряда будет происходить по криволинейной траектории, то для определения работы в этом случае траекторию разобьем на маленькие участки, представив ее в виде ломаной линии. Сила, которая действует на заряд со стороны поля останется неизменной, так как поле однородно. Найдем работу по перемещению заряда на данной траектории, просуммировав работы на этих малых участках перемещений.

formula3

На горизонтальных составляющих перемещений работа равна

formula4

Здесь d1, d2, d— это длины перемещений горизонтальных составляющих.    

Вдоль вертикальных составляющих перемещений работа равна

formula5

,так как угол между направлением действия силы и перемещения составляет девяносто градусов. Вся работа при движении по криволинейной траектории равна:

formula6

Видим, что работа, совершаемая электрическими силами при перемещении электрического заряда, не зависит от формы траектории, это значит, что электростатическое поле потенциально (консервативно). На замкнутой траектории работа равна нулю. Зависит работа только от начального и конечного положения заряда.

Работа будет равна изменению потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком

formula8

Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле равна

formula7

Поле совершает положительную работу, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая увеличивается, частица в поле ускоряется. Поле совершает отрицательную работу, потенциальная энергия увеличивается, кинетическая уменьшается, частица тормозит.