Связь между давлением и средней кинетической энергией молекул идеального газа

 

В сосуде находиться идеальный газ. Газ оказывает давление при соударении молекул, массой mо каждая, со стенками сосуда площадью S. Вычислим, какое давление газ оказывает на стенку сосуда. Каждая молекула при соударении передает стене импульс 2movx

vx  – это проекция вектора скорости v на ось OX, перпендикулярную стенке.

От всех молекул за одну секунду стенка получит суммарный импульс, который равен 2movxZ .

Z – число столкновений всех молекул со стенкой за одну секунду. Z пропорциональна концентрации молекул n, площади стенки S и проекции скорости  vx.

ris_1

ris_2

ris_3

Формулы и вычисления

Молекулы газа движутся хаотично, поэтому все направления движения молекул равновероятны. Значит, из всех молекул, имеющих  составляющую скорости vx, половина молекул движется в сторону стенки AB, другая половина, в противоположную ей сторону, в сторону стенки CD.

Связь давления и энергии

Переданный стенке за одну секунду полный импульс будет равен:

formula_4

За секунду изменение импульса точки (тела) равно действующей на него силе

formula_5

Поскольку в сосуде содержится достаточно большое количество молекул и движутся они с разными скоростями, то следует усреднить силу

formula_6

Видим, что сила зависит от среднего квадрата скорости formula_7

Так как движение хаотично, то все направления проекции квадрата скорости равны

formula_8

Также известно, что квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат, поэтому

formula_9

Усредним это выражение по всем молекулам, с учетом выше представленных формул получим

formula_10

Откуда можно получить:

formula_11

Силу тогда можно определить по следующей формуле:

formula_12

Зная силу, определяем давление на стенку сосуда

formula_13

Это выражение называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории.

С помощью данного уравнения можно получить связь между средней кинетической энергией молекул и давлением.

formula_14

 

formula_15 ,средняя кинетическая энергия молекул газа

Давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.