Закон сохранения механической энергии

Энергия, затрачиваемая на движения, остановку, преодоления различных сил, а так же связанная с положением тела в системе, называется механической. Так же её можно определить, как способность тела выполнять работу. Она представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий.


Кинетическая энергия связана с движением тела, а потенциальная – с взаимным расположением частей тела.
Закон сохранения механической энергии гласит:

Сумма кинетической и потенциальной энергии, то есть полная механическая энергия замкнутой системы, остается неизменной при любых движениях её частей.
Рассмотрим, шарик массой 2 кг брошенный с высоты 45 м (g = 10 м/с2).

formula_10

Первый случай

В первом случае на высоте 45 м, кинетическая и потенциальная энергии тела выражаются следующим образом:
E п1 = mgh1; E п1 = 1*10*45 Дж = 450 Дж;
E к1 = mv2 / 2; E к1 = 1*02/2 Дж = 0 Дж.

Второй случай

Во втором случае, на высоте 40 м, скорость тела достигнет 10 м/c, “E п” и “E к” будут равны:
E п2 = 1*10*40 Дж = 400 Дж;
E к2 = 1*102/2 Дж = 50 Дж.

Третий случай

В третьем случае, тело через 2 секунды будет на расстоянии 25 м от земли. Тогда, тело будет иметь скорость 20 м/c. Кинетическая и потенциальная энергии будут следующими:
E п3 = mgh3; E п3 = 1*10*25 Дж = 250 Дж;
E к3 = mv2 / 2; E к3 = 1*202/2 Дж = 200 Дж.

Четвертый случай

И наконец, в четвертом случае, когда тело достигнет земли, скорость её достигнет 30м/c. Когда тело упадет на землю потенциальная и кинетическая энергии будут равны:
E п4 = mgh4; E п4 = 1*10*0 Дж = 0 Дж;
E к4 = mv2 / 2; E к4 = 1*302/2 Дж = 450 Дж;

Как видно из выше приведенных данных, в сумме кинетическая и потенциальная энергии дают 450 Дж:
1 случай: E п1 +E к1 = 450 Дж + 0 Дж = 450 Дж;
2 случай: E п2 +E к2 = 400 Дж + 50 Дж = 450 Дж;
3 случай: E п3 +E к3 = 250 Дж + 200 Дж = 450 Дж;
4 случай: E п4 +E к4 = 0 Дж + 450 Дж = 450 Дж;

Этот вывод справедлив и для случаев, когда тело подбрасывается вертикально вверх. Так же мы видим, что при уменьшении одной из энергий, происходит увеличение другой. Это можно записать как равенство:

formula_11

Левая сторона формулы выражает полную механическую энергию в 1- м случае, а правая во 2- м случае. Само же равенство выражает закон сохранения механической энергии. Выше мы рассмотрели движения тела под действием силы притяжения, то есть систему, состоящую из Земли и тела.