Закон всемирного тяготения

Ньютон первый установил, что падение камня на Землю, движение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли вызвано силой или гравитационным взаимодействием.

Между телами на расстоянии осуществляется взаимодействие посредством создаваемого ими гравитационного поля. Благодаря целому ряду опытных фактов, Ньютону удалось установить зависимость силы притяжения двух тел от расстояния между ними. Ньютоновский закон, названный законом всемирного притяжения, гласит, что два любых тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Закон называется всемирным или универсальным, так как описывает гравитационное взаимодействие между парой любых тел во Вселенной, которые обладают массой. Силы эти очень слабые, но для них не существует никаких преград.

Закон в буквенном выражении имеет вид:

Закон всемирного тяготения

zakon-vsemirnogo-tyagotenya-2

  • Сила притяжения, направленная по линии, соединяющая центры тел – F, измеряется в Ньютонах (Н).
  • Гравитационные массы взаимодействующих тел — m1, m2, измеряются в килограммах (кг). Гравитационная масса играет роль заряда гравитационного поля. Определяется при измерении сил тяготения. Гравитационная масса пропорциональна инертной.
  • Расстояние между телами – r, измеряется в метрах (м). Если это сферические тела, то расстояние между их центрами.
  • Коэффициент пропорциональности или так называемая гравитационная постоянная G = 6,67*10-11 Нм2/кг2. Гравитационная постоянная универсальна, имеет одно и то же значение и на Земле, и в космосе. Значение G было определено 200 лет назад (1798 г.) в лабораторных условиях Генри Кавендишем. Полученное им значение отличается от современного на 0,5%. Зная G, можно вычислить массу Земли.
  • Ускорение свободного падения можно определить исходя из закона всемирного тяготения Сила тяготенияformula-vsemirnogo-tyagoteniyahФормула всемирного тяготения

Сила тяжести

Земной шар всем телам, падающим на Землю, сообщает одинаковое ускорение g = 9,8м/с2, называемое ускорением свободного падения. А это значит, что Земля действует, притягивает, все тела с силой, называемой силой тяжести. Это частный вид сил всемирного тяготения. Сила тяжести равна Формула всемирного тяготения, зависит от массы тела m, измеряемой в килограммах (кг). Значение g = 9,8м/с2 берется приблизительным, на разных широтах и на разной долготе его значение немного меняется вследствие того, что:

  • радиус Земли меняется от полюса к экватору (что приводит к уменьшению значения g на экваторе на 0,18%);
  • вызываемый вращением центробежный эффект зависит от географической широты (уменьшает значение на 0,34%).

formula_foto-2

Невесомость

Предположим, что тело падает под действием силы тяжести. Другие силы на него не действуют. Это движение называется свободным падением. В тот промежуток времени, когда на тело будет действовать только Fтяж, тело будет находиться в невесомости. При свободном падении вес человека исчезает.

Вес это сила, с которой тело растягивает подвес или действует на горизонтальную опору.

Состояние невесомости испытывает парашютист во время прыжка, человек во время прыжка с трамплина, пассажир самолета падающий в воздушную яму. Невесомость мы ощущаем лишь в течение очень малого времени, всего несколько секунд. А вот космонавты, находящиеся в космическом корабле, который летит по орбите с выключенными двигателями, испытывают невесомость длительное время. Космический корабль находиться в состоянии свободного падения, и тела перестают действовать на опору или подвес – находятся в невесомости.

Искусственные спутники земли

Искусственные спутники Земли Преодолеть притяжение Земли возможно, если тело будет обладать определенной скоростью. Используя закон тяготения можно определить скорость, при которой тело массой m, обращаясь по круговой орбите вокруг планеты, не упадет на нее и будет ее спутником. Рассмотрим движение тела по окружности вокруг Земли. На тело, действует сила тяготения со стороны Земли. Из второго закона Ньютона имеем:

formula-sila-tyagotniya-2

Так как тело движется по окружности с центростремительным ускорением:

formula-sila-tyagotniya-3

formula-sila-tyagotniya-4

Где r — радиус круговой орбиты, R = 6400 км — это радиус Земли, а h высота над поверхностью Земли, на которой движется спутник. Силу F, действующая на тело массой m равна formula-sila-tyagotniya-5, где Мз= 5,98*1024кг — масса Земли.
Имеем: formula-sila-tyagotniya-6. Выражаем скорость, formula-sila-tyagotniya-7 она и будет называться первой космической — это наименьшая скорость, при сообщении которой телу, оно становится искусственным спутником Земли (ИСЗ).

Ее также называют круговой. Принимаем высоту равной 0 и находим эту скорость, она примерно равна: formula-sila-tyagotniya-8
Она равна скорости ИСЗ, обращающегося вокруг Земли по круговой орбите при отсутствии сопротивления атмосферы.
sputnikИз формулы можно увидеть, что скорость спутника не зависит от его массы, а это значит, искусственным спутником может стать любое тело.
Если придать телу большую скорость, то оно преодолеет Земное притяжение.

Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, дающая возможность телу без воздействия каких-либо дополнительных сил преодолеть земное притяжение и стать ИСЗ Солнца.

Эту скорость назвали параболической, она соответствует параболической траектории теле в поле тяготения Земли (если отсутствует сопротивление атмосферы). Ее можно вычислить из формулы: formula-sila-tyagotniya-9

Здесь r – расстояние от центра Земли до места запуска.
У поверхности Земли formula-sila-tyagotniya-11 . Есть и еще одна скорость, имея которую тело может покинуть солнечную систему и бороздить просторы космоса.

Третья космическая скорость, наименьшая скорость, позволяющая космическому кораблю, преодолеть Солнечное притяжение и покинуть Солнечную систему.

Эта скорость formula-sila-tyagotniya-12